Русский хирург, лейб-медик, академик медицины Н.А. Вельяминов родился 15 (27) февраля 1855 года в Санкт-Петербурге, в семье офицера Преображенского полка Александра Вельяминова. Сам Александр Вельяминов потом служил в Министерстве путей сообщения и Министерстве финансов и умер молодым, оставив 4-х малолетних детей и очень скромные средства. После смерти мужа вдова Вельяминова на время переехала с семьёй за границу, выбрав местом жительства Висбаден. Здесь Николай учился в местных гимназиях, сначала в классической, потом в реальной. В 1871 году он перешёл в 7 класс реальной гимназии в Варшаве, где преподавали латинский язык, дающий возможность с реальным образованием поступить в университет в России. В 1872 году, получив аттестат, Николай Вельяминов приехал в Москву, куда его мать была назначена начальницей Николаевского института.
Начав обучение на физико-математическом факультете Московского университета, уже через год Николай, вопреки воле матери и опекуна, подал прошение о переводе его на медицинский факультет и, отлично сдав экзамены, стал изучать медицину. Благодаря положению матери, студент-медик вращался в среде известных в Москве педагогов и врачей. Профессор В.И. Кох, известный в то время акушер и гинеколог, почувствовав в нём незаурядные способности, подарил ему свою библиотеку. В 1877 году, после начала Русско-турецкой войны, Н.А. Вельяминов досрочно сдал экзамены и был выпущен младшим ординатором хирургического отделения в Тифлисский военный госпиталь. Вскоре его направили в действующую армию на Кавказ, а затем в Болгарию, где он был замечен хирургом-консультантом К.К. Рейером и сначала стал его помощником, а затем начал работать самостоятельно. Когда К.К. Рейер в конце сентября 1878 года сдал госпиталь Красного Креста и был назначен хирургом-консультантом Кавказской армии, он потребовал назначения себе трёх ассистентов, указав на военных врачей Борнгаупта, Корша и Вельяминова. Приехав в Александрополь, где работал Рейер, Вельяминов попал в самый разгар широкой военно-хирургической деятельности в полевых госпиталях. Опыт хирургической работы русских врачей в эту кампанию имел большое значение для положительной оценки антисептического метода лечения ран врачами всего мира. Доклад К.К. Рейера на международном конгрессе в Лондоне о результатах применения антисептики в русской армии был принят восторженно, докладчика снесли в кафедры на руках. Полностью поддерживал своего учителя и Н.А. Вельяминов, начиная с русско-турецкой войны 1877-1878 годов настойчиво внедряя антисептический метод в условиях военно-полевой хирургии.
Период бесконечной утомительной работы, часто в полевых условиях, закончился для Вельяминова в декабре 1878 года заболеванием тяжёлой формой тифа, а весной 1879 года он заболел хроническим процессом в лёгких и был вынужден отправиться заграницу, где пробыл 14 месяцев. Этим временем он воспользовался для своего научного усовершенствования, посещал разные клиники Франции и Германии. Вернувшись в Россию, Н.А. Вельяминов отправился в качестве хирурга в Ахалтекинскую экспедицию 1880-1881 годов под руководством генерала М.Д. Скобелева. Во время этой экспедиции в Среднюю Азию, доктор Вельяминов разрабатывал систему медицинской сортировки и эвакуации раненых, написал "Воспоминания хирурга из Ахалтекинской экспедиции". После окончания экспедиции Вельяминов вернулся в Петербург, где в 1883 году получил степень доктора медицины и до 1884 года был ассистентом профессора К.К. Рейера при Хирургической клинике Женских врачебных курсов при Николаевском госпитале и читал на этих курсах лекции по оперативной хирургии. В 1885 году Н.А. Вельяминов основал первый в России авторитетный научный журнал, посвящённый хирургии, "Хирургический вестник" (в 1895-1896 годах называвшийся "Русский хирургический архив", а с 1896 года - "Летопись русской хирургии"), редактирование которого он продолжал до 1918 года.
В апреле 1884 года Н.А. Вельяминов занял место помощника главного врача и хирурга Крестовоздвиженской общины сестёр милосердия. Пять лет он вёл хирургический приём больных, произвёл 25857 операций и на материале Общины весной 1889 года защитил в Военно-медицинской академии диссертацию "О вылущении прямой кишки с предварительной и одновременной колотомией по Schinzinger Madelung'y" на степень доктора медицины. С поступления в Общину деятельность Вельяминова раздваивается - с одной стороны, как военного врача, с другой стороны - как хирурга и администратора в гражданских лечебных учреждениях. С 1887 года в должности младшего врача лейб-гвардии Преображенского полка он заведует хирургическим отделением в Красносельском госпитале, с 1893 года Вельяминов - директор Максимилиановской лечебницы в Петербурге, с 1894 года - старший врач Семёновского полка и в том же году лейб-медик и почётный хирург Высочайшего Двора, а затем старший врач императорской штаб-квартиры. Имея опыт военного врача, в летнее время на манёврах в Красном Селе Н.А. Вельяминов служил консультантом-хирургом при Красносельском госпитале, где лично познакомился с императором Александром III. В сентябре 1894 года Н.А. Вельяминов командируется в Ливадию, где до последних минут жизни Александра III находится у его постели, а затем сопровождает нового императора Николая II и августейшую семью из Ливадии в Москву и Петербург. В том же 1894 году Н.А. Вельяминов избирается профессором Военно-медицинской академии.
В 1890 году стараниями протоиерея Санкт-Петербургской Георгиевской общины Алексея Петровича Колоколова и наследников тайного советника Пущина в селе Куйвози (ныне Грузино) была построена деревянная церковь Святого Иона Предтечи. В этой церкви Вельяминов был утверждён церковным старостой с 12 июня 1897 по 3 ноября 1903 и с 15 сентября 1910 по 25 сентября 1912 года. В 1896 году Вельяминов составил проект устройства первой в Петербурге службы "Скорой помощи". В России первым взялся за это К.К. Рейер, но возникшее по его почину при Главном Управлении Красного Креста общество, просуществовало всего два года. Н.А. Вельяминову удалось вдохнуть жизнь в дело, начатое учителем. Он же продолжил ещё одно его начинание - организацию детских санаториев. Рейер основал санаторий для золотушных и рахитиков в Стрельне. 15 ноября 1898 года было учреждено Общество приморских санаториев для хронических больных детей. Вице-председателем общества был избран Вельяминов. При его участии в апреле 1900 года общество открыло в Виндаве (Вентспилс) первый в России санаторий на 40 коек, предназначенный для больных костным туберкулёзом. В госпитале Дворцового управления, предназначенном для лечения чинов всех учреждений министерства Императорского двора, включая членов великокняжеских домов, он проводил операции вместе с И.И. Грековым, В.А. Оппелем, А.А. Трояновым, В.А. Тиле.
4 марта 1900 года по распоряжению покровительницы Российского общества Красного Креста императрицы Марии Фёдоровны были основаны Школа сиделок и Община сестёр милосердия, получившая право носить имя генерал-адъютанта М.П. фон Кауфмана, возглавлявшего общество в течение 15 лет. Первой, 16 июля 1900 года, начала работу Школа сиделок, а в конце сентября 1900 года - община сестёр милосердия. Управляемые Комитетом Российского общества Красного Креста эти благотворительные медицинские учреждения впервые поставили своей целью подготовку, наряду с сёстрами милосердия, квалифицированного низшего персонала - сиделок, нужда в которых была очень велика. Деньги в размере 5 000 рублей на создание Школы сиделок пожертвовала известная чаеторговая фирма "С.Перлов и сыновья". Первое собрание учредителей, состоявшееся 15 апреля 1900 года, избрало правление. Его председателем стала баронесса В.И. Икскуль фон Гильдебрандт. Список учредителей насчитывал 52 человека, среди них были титулованные благотворители - графиня С.В. Панина, князь и княгиня Л.Д. и М.В. Вяземские, графиня О.В. Левашова, баронесса Т.И. Медем, известные врачи и государственные деятели - директор Женского медицинского института В.К. фон Анреп, профессора Н.А. Вельяминов, Ф.Ф. Мертенс, Д.О. Отт, С.С. Боткин и другие.
В 1900 году Вельяминова избрали почётным членом Королевской медицинской коллегии в Лондоне, а в июле того же года, во время волнений на территории Китая и участия в них русской армии, назначили Главным уполномоченным Российского общества Красного Креста по оказанию помощи больным и раненым на Дальнем Востоке. Он же возглавил организацию медицинской помощи при Красном Кресте, организовал ряд плавучих, подвижных и эвакуационных лазаретов, летучих отрядов, военно-санитарных поездов в период войны с Японией в 1904-1905 годах. В эту войну впервые в мире в Харбине был создан лазарет на 20-30 мест специально для сестёр милосердия, где больные сёстры могли найти лечение и отдых. В 1905 году Н.А. Вельяминов был удостоен чина тайного советника, а в 1907 году награждён орденом Святой Анны 1-й степени. В эти же годы Н.А. Вельяминов первым в России начал изучать профессиональный травматизм, заинтересовался страхованием рабочих и организовал "Бюро медицинской экспертизы для рабочих" (1907).
В 1910 году Н.А. Вельяминова избрали начальником Императорской Военно-медицинской академии в Петербурге; при нём был упразднён практиковавшийся порядок избрания конференцией профессоров и введено их назначение без конкурса. Однако уже в декабре 1912 года, из-за разногласий с военным министром В.А. Сухомлиновым, Вельяминова уволили с должности начальника академии и начальника академической хирургической клиники. Один из самых опытных военно-полевых хирургов был полностью устранён из русской армии, тем не менее, в 1913 году конференция Военно-медицинской академии избрала его академиком медицины. В начале Первой мировой войны (август 1914 года) Н.А. Вельяминов принял участие в работе Главного управления Красного Креста, а с 26 августа он состоял в должности хирурга-консультанта при Ставке Главнокомандующего для инспектирования хирургического дела в армии. Он много работал в госпиталях действующей армии, руководил медицинской службой гвардии.
Н.А. Вельяминов - автор более 100 научных работ по медицине. Он - автор монографий "Приёмы обеззараживания ран на войне" (1886), "Сифилис в хирургии" (1903); "Истерия в хирургии" (1904); "Пирогов и вопросы частной помощи на войне" (1907); "Классификация заболеваний суставов" (1908), "В защиту антисептики при лечении огнестрельных ран на войне" (1917). Его классические монографии "Клиника болезней суставов. Сифилис суставов" (1910) и "Учение о болезнях суставов с клинической точки зрения" (опубл. 1924) не утратили научной ценности до настоящего времени благодаря богатству клинического материала. Вельяминов одним из первых указал на значение эндокринологии в хирургии и на роль эндокринных желёз в возникновении и развитии хирургических заболеваний. Им описана новая форма заболеваний суставов (тиреотоксический полиартрит), дана классификация заболеваний суставов и щитовидной железы. Много ценного он внёс в учение о хирургическом лечении костного туберкулёза, брюшной хирургии; одним из первых в России применил светолечение волчанки, положив начало научной разработке этого вопроса. Первый в России светолечебный кабинет был устроен Н.А. Вельяминовым на средства императрицы Марии Фёдоровны при хирургической клинике Военно-медицинской академии.
К началу 1917 года Н.А. Вельяминов занимал множество должностей: директора и главного врача Мариинской больницы для бедных, директора Александринской женской больницы, председателя наблюдательного комитета и директора Максимилиановской лечебницы, инспектора придворной медицинской части, постоянного члена Медицинского Совета МВД, редактора журналов "Хирургический архив" и "Гигиена и санитарное дело", консультанта царской канцелярии по учреждениям императрицы Марии Фёдоровны, председателя Врачебной комиссии по приёму в санатории "Халила", председателя Русского Общества охранения народного здравия, члена правления Общины им. Кауфмана Красного Креста, вице-председателя Комитета Общины Приморской санатории для хронически больных детей, почётного консультанта Александро-Мариинской больницы и лечебницы для приходящих больных, председателя межведомственной комиссии по пересмотру врачебного законодательства. Кроме того, как практикующий врач, он принимал больных у себя дома по вторникам и пятницам с 5 до 7 часов вечера.
После Октябрьских событий 1917 года значительная часть медработников заняла по отношению к Советской власти выжидательную позицию. Другая, хоть и небольшая, часть встала на путь прямого саботажа и всяческого сопротивления созданию новой системы народного здравоохранения. Организатором саботажа являлся центральный врачебно-санитарный совет и правление общества врачей в память Н.И. Пирогова. 22 ноября 1917 года на заседании правления Пироговского общества была принята резолюция, призывающая врачей решительно противостоять всем мероприятиям, проводимым Советской властью. Вельяминов, на одном из торжественных заседаний хирургического Общества, закончив свой доклад, обратился к бюсту Н.И. Пирогова и воскликнул: "Привет, Пирогов! Идущие на смерть приветствуют тебя".
Вернувшись с фронта в Петроград, Н.А. Вельяминов занялся литературным трудом, в 1919-1920 годах заведовал "Кафедрой хирургической патологии с десмургией" в Женском медицинском институте. В целом же, после Октябрьской революции Н.А. Вельяминов занял критическую позицию по отношению к Советской власти - в официальных учреждениях не работал и открыто критиковал власть. Жизнь Н.А. Вельяминова в этот период была полна невзгод и лишений, а закончилась трагически. В 1919-1920 годах по заказу журналиста Л.М. Клячко он написал обширные мемуары, частично опубликованные. В марте 1920 года ему предложили должность председателя комиссии по реформе медицинского образования, от которой он отказался. К этому времени профессор и академик медицины Вельяминов стал бездомным. Новая власть отняла у него большую квартиру на первом этаже старинного дома (улица Кирочная, 18) и 65-летний профессор оказался практически на улице. Поскитавшись по знакомым, Николай Александрович нашёл пристанище в подсобном помещении Петроградской больницы имени Петра Великого. 9 апреля 1920 года Н.А. Вельяминов скончался после приступа стенокардии. На следующий день нашли мёртвой его собаку, которая не перенесла смерти своего хозяина. Одного из основоположников отечественной хирургии Н.А. Вельяминова похоронили на Волковском православном кладбище, рядом с женой. Несмотря на идейные разногласия с Советской властью, в знак признания заслуг перед Отечеством, на его могиле поставили памятник - от редакции "Нового хирургического журнала".
Следует добавить к биографии Н.А. Вельяминова, что одним из его родственников был известный военачальник при Александре I генерал от инфантерии Иван Александрович Вельяминов (1771-1837), а двоюродный внук последнего - народный артист РСФСР Пётр Сергеевич Вельяминов (1926-2009).